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5七.祖冲之与圆周率

伍7.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时期人,出生青海省涞源县。是作者国明清杰出的化学家,天思想家,历法学家,史学家、机械化学家。祖冲之在数学上最特异的成功为圆周率的计算。

华夏太古的芸芸众生从举行中认知到,圆的周长是“圆径一而星期三有余”,可是余多少,意见差异。在祖冲之从前,物教育学家刘徽提议了总计圆周率的无误性方式——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总计圆周率到小数点后贰人数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后5个人数,即3.14159二陆与三.1415927之间,创建了当时世界上的参铁岭准。1000多年过后,阿拉伯物文学家阿尔·卡西在公元14二7年才超越祖冲之,达到小数点后13个人的准确度。

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那么,终归怎样是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端逼近圆周并以此求取圆周率的法子。那个点子,是刘徽在批判计算了数学史上种种旧的持筹握算方法之后,经过三思而行才创制出来的一种全新的主意。

到了魏晋时代,大化学家刘徽(约225年—约2九五年)提议了"割圆术",就要圆周用内接或外切正多方形穷竭的一种求圆面积和圆周长的法子。

在刘徽看来,既然用“礼拜6径壹”计算出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差大多;那么大家得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的根基上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出3个圆内接正10二边形,那个正拾二边形的周长不将在比正六边形的周长更类似圆周了啊?假如把圆周再持续分割,做成2个圆内接正二拾四边形,那么这一个正二拾肆边形的周长必然又比正10二边形的周长更就好像圆周……那就标记,越是把圆周分割得细,抽样误差就越少,其内接正多边形的周长就进一步接近圆周。如此不断地撩拨下去,平素到圆周不恐怕再细分停止,也正是到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全1致了。

壹块古巴比伦石匾(约产于公元前1901-1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 三.1二五。同一时半刻代的古阿拉伯埃及共和国(The Arab Republic of Egypt)文物,莱因德数学纸石籀文(公元前1650年左右)也标识圆周率等于分数16/九的平方,相当于3.160伍。

遵纪守法那样的思绪,刘徽把圆内接正多边形的面积平素算到了正307二边形,并经过而求得了圆周率 为叁.14和 三.1416这八个八九不离拾数值。这么些结果是马上世界上圆周率计算的最标准的数码。刘徽对和谐创立的这一个“割圆术”新形式充足自信,把它推广到关于圆形计算的各样方面,从而使后唐以来的数学发展大大向前带动了一步。现在到了南北朝时代,祖冲之在刘徽的那1基础上一而再开足马力,终于使圆周率准确到了小数点将来的第十人。在天堂,那个成绩是由法兰西共和国地医学家韦达于15九三年获取的,比祖冲之要晚了一千一百多年。祖冲之还求得了圆周率的多个分数值,2个是“约率” ,另贰个是“密率”。,当中这一个值,在净土是由德意志联邦共和国的奥托和荷兰王国的Anthony兹在1陆世纪末才获得的,都比祖冲之晚了一千第一百货公司年。刘徽所创制的“割圆术”新章程对中华太古数学发展的重大奉献,历史是长久不会遗忘的。

壹九87年美国哥伦比亚共和国高校商讨职员用克莱-二型和IBM-3090/VF型巨型电子Computer总结出π值小数点后肆.捌亿位数,后又继续算到小数点后十.一亿位数。20拾年11月二二十五日,法兰西共和国程序猿Fabri斯·贝拉将圆周率算到小数点后2九千亿位。201壹年1月四日,新加坡人近藤茂利用家Hong Kong中华电力有限集团脑将圆周率总计到小数点后80000亿位,

华夏太古从先秦时代始于,一贯是取“周天径一”(即圆每一周长与直径的比率为三比壹)的数值来张开有关圆的测算。但用那些数值举办测算的结果,往往误差一点都不小。正如刘徽所说,用“周天径1”总括出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比其实的圆周长小得多。西汉的张平子不满足于这么些结果,他从研商圆与它的外切圆柱形的涉及入手获得圆周率。这么些数值比“星期三径1”要好些,但刘徽感到其总计出来的圆周长必然要压倒实际的圆周长,也不准确。刘徽以终端观念为指点,建议用“割圆术”来求圆周率,既敢于创新,又紧凑论证,从而为圆周率的乘除提出了一条准确的道路。

话说回来,只要能记得三.1415玖2陆,回到秦代就够你用的了。

刘徽是公元3世纪世界上最卓越的科学家,他在公元二陆三年撰写的着作《九歌算术注》以及后来的《岛屿算经》,是作者国最宝贵的数学遗产,从而奠定了她在华夏数学史上的不朽地位。别的,他在《九歌算术·圆田术》注中,用割圆术注明了圆面积的纯粹公式,并付诸了总结圆周率的不易方法。

到了一5世纪,阿拉伯地艺术学家卡西初求得圆周率2十二个人纯粹小数值,那才打破祖冲之保持了近千年的纪录。地农学家鲁道夫·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen,1540年八月27日—16拾年1月17日)于15九六年将π值算到21位小数值,后投入生平精力,于16十年算到小数后3十八位数,该数值被用她的名字称为Rudolph数。

动用圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的格局,其原理是当正多边形的边数增添时,它的边长和日趋逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊(Ελλάδα)大家安蒂丰为了钻探化圆为方难题就盘算一种艺术:先作八个圆内接正肆边形,以此为基础作3个圆内接正8边形,再逐次加倍其边数,获得正1陆边形、正3二边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们分别所在的圆圆部分重合,他感觉就足以做到化圆为方难题。到公元前3世纪,古希腊语(Greece)地教育学家阿基米德在《论球和阅柱》壹书中应用穷竭法建立起这么的命题:只要边数丰富多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够率性小。阿基米德又在《圆的气量》一书中运用正多方形割圆的法子取得圆周率的值小于三又七分之一而胜出三又七1柒分之10,还说圆面积与夕卜切星型面积之比为1壹:1四,即取圆周率等于22/七。公元26三年,中国物医学家刘徽在《楚辞算术注》中提议“割圆”之说,他从圆内接正6边形开头,每一次把边数加倍,直至圆内接正九六边形,算得圆周率为三.1四或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率越来越纯粹的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,乃至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其构思与古希腊(Ελλάδα)穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率总计史上曾短时间接选举取。1陆10年德意志联邦共和国科学家柯伦用2^62边形将圆周率总结到小数点后三17个人。1630年Green贝尔格利用革新的主意总括到小数点后三2十二位,成为割圆术计算圆周率的最棒结果。分析方法发明后稳步代替了割圆术,但割圆术作为计量圆周率最早的正确情势一向为人人所称道。 刘徽割圆术简单而又严厉,富于程序性,能够继续分割下去,求得更规范的圆周率。南北朝年代着名地法学家祖冲之用刘徽割圆术计算11回,分割圆为1228八边形,得圆周率π=355/13叁(=三.141592九),成为未来千年世界上最可信的圆周率。

一9四七年3月十五日,世界上率先台通用ComputerENIAC诞生,那也是继ABC(阿塔纳索夫-贝瑞Computer)之后的第3台电算机。

刘徽最终总括出,圆周率也就是3.1416。

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那正是割圆法。阿基米德的乘除,让欧洲人用了十多少个百多年。

阿基米德是个大科学家,他用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界:他从正陆边形开首,逐次加倍正多边形的边数,再依赖勾股定理(西方称为毕达哥Russ定理)立异圆周率的下界和上界,就像此直接算到正96边形,总括出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/七(三.140捌四伍到3.142857),并取它们的平均值三.14185一为圆周率的近似值。

到南北朝时代,祖冲之在刘徽基础上接二连三割圆,他割到了2457陆边型,最后得出圆周率在三.1415玖贰六和3.1415九二7之间的下结论。

圆周率是怎样?

谈到祖冲之,就非得得聊下割圆法。

西夏时代,有1个人天文学家、科学家、地翻译家、文学家张平子,他不光申明了浑天仪、地动仪,还得出圆周率也正是十的开药方。

接下去,得聊聊那多少个要用竹竿翘起地球的阿基米德(公元前2八七年—公元前212年)了。

对于圆周率的钻研,在人类历史上很已经起来了。

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哦,前日是国际圆周率日。要是后天出人意料要你背π的值,你能背到三人?

壹94玖年,冯·诺依曼等化学家使用那部计算机计量出π的20三8个小数位。

刘徽先从圆内接正陆边形,逐次分割一直算到圆内接正1九二边形,得出圆周率=叁.1肆过后,继续割圆到153陆边形,求出307二边形的面积。

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而这,是为着小编国晋代伟大的地工学家祖冲之。他是社会风气上先是个将“圆周率”精算到小数第5位,即在三.1415九二6和三.1415九二七里头,他建议的“祖率”对数学的钻研有重大进献。直到1陆世纪,阿拉伯科学家阿尔·卡西才打破了那1记录。

在终极,给出一下π费曼点的767位:

祖冲之成为世界上第1个人将圆周率值计算到小数第陆位的化学家。

在漫漫的东面,中夏族民共和国太古也平素在斟酌那些奇怪的数字。

公元前2世纪的华夏古算书《周髀算经》,个中已经有“径一而周伍”的记载,就是说π等于三。

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趁着Computer的诞生,让圆周率的乘除得以进一步抓实。

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999

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割圆术是个啥?

作者 | 平章

圆周率是圆周长与直径的比值,也是圈子面积与半径平方的比,用三个希腊共和国字母π来表示,是1个在数学及物军事学中遍布存在的数学常数。

197三年,姬恩 Guilloud和Martin Bouyer以计算机CDC 7600开掘了π的第一百万个小数位。

实行看,你能背到多少位呢!

π是规范总结圆周长、圆面积、球容积等几何样子的器重值,是一个无理数。在平时生活中,常常选拔三.1四代表圆周率去开始展览近似总结,而三.141592653⑥已经能够满足一般计算。

本身大约能够背到20多位:3.14159265358979323846贰六(俺对着苍天发誓:那绝对是背出来的)。

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在201壹年,国际数学组织专门的职业发表,将每年的10月二十八日设为国际圆周率日。

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