祖冲之与圆周率,前日圆周率日

57.祖冲之与圆周率

57.祖冲之与圆周率

祖冲之,南北朝时代人,出生福建省涞源县。是作者国元代规范的物农学家,天文学家,历法学家,史学家、机械化学家。祖冲之在数学上最惊叹不已的姣好为圆周率的计量。

中原太古的大家从奉行中认知到,圆的周长是“圆径一而星期三有余”,不过余多少,意见分裂。在祖冲之在此之前,化学家刘徽提出了总括圆周率的不利方式——“割圆术”,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长,刘徽总计圆周率到小数点后4位数。祖冲之在此基础上,将圆周率推算至小数点后7位数,即3.1415926与3.1415927里面,创立了当时世界上的最高端次。一千多年现在,阿拉伯科学家阿尔·卡西在公元1427年才当先祖冲之,到达小数点后十五位的准确度。

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刘徽是公元三世纪世界上最非凡的地医学家,他在公元263年作文的着作《楚辞算术注》以及新兴的《小岛算经》,是作者国最来处不易的数学遗产,进而奠定了他在炎黄数学史上的不朽地位。其余,他在《楚辞算术·圆田术》注中,用割圆术申明了圆面积的标准公式,并交给了计算圆周率的不易格局。

作者 | 平章

那么,毕竟什么样是“割圆术”呢?所谓“割圆术”,是用圆内接正多边形的周长去极端逼近圆周并以此求取圆周率的主意。那些法子,是刘徽在批判总计了数学史上种种旧的总结方法之后,经过深图远虑才创设出来的一种全新的主意。

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中夏族民共和国太古从先秦时代初步,一向是取“周五径一”(即圆每周长与直径的比值为三比一)的数值来拓展关于圆的测算。但用这一个数值举办总结的结果,往往测量误差异常的大。正如刘徽所说,用“周五径一”计算出来的圆周长,实际上不是圆的周长而是圆内接正六边形的周长,其数值要比其实的圆周长小得多。北魏的张平子不满足于那些结果,他从斟酌圆与它的外切长方形的涉嫌入手获得圆周率。那个数值比“周一径一”要好些,但刘徽以为其计算出来的圆周长必然要压倒实际的圆周长,也不确切。刘徽以终端理念为指点,提出用“割圆术”来求圆周率,既敢于创新,又紧凑论证,进而为圆周率的计算建议了一条准确的征途。

啊,今日是国际圆周率日。倘诺未来忽地要你背π的值,你能背到三人?

在刘徽看来,既然用“礼拜一径一”总结出来的圆周长实际上是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差比比较多;那么我们得以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的功底上,再持续等分,把每段弧再分割为二,做出四个圆内接正十二边形,那一个正十二边形的周长不将要比正六边形的周长更近乎圆周了吗?倘若把圆周再持续分割,做成一个圆内接正二十四边形,那么那个正二十四边形的周长必然又比正十二边形的周长更近乎圆周……那就表明,越是把圆周分割得细,截断误差就越少,其内接正多边形的周长就进一步周边圆周。如此不断地划分下去,一贯到圆周无法再细分甘休,也正是到了圆内接正多边形的边数Infiniti多的时候,它的周长就与团团“合体”而完全一致了。

自己概略能够背到20多位:3.1415926535897932384626(我对着苍天发誓:那纯属是背出来的)。

依照那样的思路,刘徽把圆内接正多边形的面积平昔算到了正3072边形,并经过而求得了圆周率 为3.14和 3.1416那七个八九不离十数值。那么些结果是马上世界上圆周率总括的最标准的数额。刘徽对团结创办的这几个“割圆术”新办法十一分自信,把它推广到有关圆形总计的各种方面,进而使东晋来讲的数学发展大大向前拉动了一步。以后到了南北朝时期,祖冲之在刘徽的这一基础上承袭全力,终于使圆周率精确到了小数点过后的第五人。在天堂,这几个战表是由法兰西物军事学家韦达于1593年获得的,比祖冲之要晚了1000一百多年。祖冲之还求得了圆周率的四个分数值,一个是“约率” ,另叁个是“密率”。,个中那几个值,在天堂是由德意志联邦共和国的奥托和荷兰王国的Anthony兹在16世纪末才得到的,都比祖冲之晚了一千一百年。刘徽所成立的“割圆术”新格局对中华夏族民共和国太古数学发展的重大进献,历史是恒久不会遗忘的。

话说回来,只要能记得3.1415926,回到清朝就够你用的了。

使用圆内接或外切正多方形,求圆周率近似值的方法,其原理是当正多边形的边数扩展时,它的边长和稳步逼近圆周。早在公元前5世纪,古希腊语(Greece)学者安蒂丰为了切磋化圆为方难点就统一计划一种办法:先作二个圆内接正四边形,以此为基础作多个圆内接正八边形,再逐次加倍其边数,获得正16边形、正32边形等等,直至正多边形的边长小到恰与它们分别所在的圆圆部分重合,他认为就能够形成化圆为方难点。到公元前3世纪,古希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία)化学家阿基米德在《论球和阅柱》一书中央银行使穷竭法创建起那样的命题:只要边数丰裕多,圆外切正多边形的面积与内接正多边形的面积之差能够任意小。阿基米德又在《圆的心胸》一书中利用正多方形割圆的主意赢得圆周率的值小于三又百分之十六而超过三又七二十几分之十 ,还说圆面积与夕卜切长方形面积之比为11:14,即取圆周率等于22/7。公元263年,中华人民共和国科学家刘徽在《天问算术注》中建议“割圆”之说,他从圆内接正六边形初步,每一趟把边数加倍,直至圆内接正96边形,算得圆周率为3.14或157/50,后人称之为徽率。书中还记载了圆周率纠正确的值3927/1250。刘徽断言“割之弥细,所失弥少,割之又割,以致于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。其构思与古希腊共和国(Ελληνική Δημοκρατία)穷竭法不谋而合。割圆术在圆周率总结史上曾长时间接选举取。1610年德意志物文学家柯伦用2^62边形将圆周率计算到小数点后37个人。1630年Green贝尔格利用革新的法子总结到小数点后三十伍位,成为割圆术总括圆周率的最佳结果。深入分析方法发明后逐步代替了割圆术,但割圆术作为计量圆周率最早的正确形式一贯为大家所称道。 刘徽割圆术简单而又严厉,富于程序性,能够传承分割下去,求得更加纯粹的圆周率。南北朝时代着名地法学家祖冲之用刘徽割圆术总结十四回,分割圆为12288边形,得圆周率π=355/133(=3.1415929 ),成为未来千年世界上最纯正的圆周率。

圆周率是咋样?

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圆周率是圆周长与直径的比率,也是圈子面积与半径平方的比,用多个希腊(Ελλάδα)字母π来表示,是二个在数学及物农学中广泛存在的数学常数。

π是规范总结圆周长、圆面积、球体量等几何样子的根本值,是三个无理数。在平时生活中,日常使用3.14意味着圆周率去实行近似总结,而3.1415926536早已足以满意一般总括。

在2012年,国际数学组织标准宣告,将历年的三月十五日设为国际圆周率日。

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而那,是为着笔者国西晋伟大的地文学家祖冲之。他是世界上首先个将“圆周率”精算到小数第多少人,即在3.1415926和3.1415927里边,他建议的“祖率”对数学的钻研有重大进献。直到16世纪,阿拉伯科学家阿尔·卡西才打破了这一纪要。

聊到祖冲之,就不能够不得聊下割圆法。

割圆术是个啥?

对于圆周率的研商,在人类历史上很已经开端了。

一块古巴比伦石匾(约产于公元前一九〇五-1600年)清楚地记载了圆周率 = 25/8 = 3.125。同有时代的古阿拉伯埃及共和国(The Arab Republic of Egypt)文物,莱因德数学纸燕体(公元前1650年左右)也标记圆周率等于分数16/9的平方,约等于3.1605。

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接下去,得聊聊那一个要用竹竿翘起地球的阿基米德(公元前287年—公元前212年)了。

阿基米德是个大科学家,他用圆的内接和外切正多边形的周长给出圆周率的下界和上界:他从正六边形初步,逐次加倍正多边形的边数,再依赖勾股定理(西方称为毕达哥拉斯定理)立异圆周率的下界和上界,就这么直白算到正96边形,总括出圆周率的下界和上界分别为223/71和22/7(3.140845到3.142857),并取它们的平均值3.141851为圆周率的近似值。

那正是割圆法。阿基米德的图谋,让亚洲人用了市斤个世纪。

在漫漫的东方,中中原人民共和国太古也平昔在研商那些奇特的数字。

公元前2世纪的中华夏族民共和国古算书《周髀算经》,个中已经有“径一而星期一”的记载,就是说π等于3。

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南陈时代,有一人天史学家、物艺术学家、发明家、文学家张平子,他不只表明了浑天仪、地动仪,还得出圆周率也正是10的开药方。

到了魏晋时代,大科学家刘徽(约225年—约295年)提议了"割圆术",将要圆周用内接或外切正多方形穷竭的一种求圆面积和圆周长的法子。

刘徽先从圆内接正六边形,逐次分割平昔算到圆内接正192边形,得出圆周率=3.14之后,继续割圆到1536边形,求出3072边形的面积。

刘徽最终总括出,圆周率相当于3.1416。

到南北朝时代,祖冲之在刘徽基础上接轨割圆,他割到了24576边型,最后得出圆周率在3.1415926和3.1415927中间的定论。

祖冲之成为世界上先是位将圆周率值计算到小数第7位的科学家。

到了15世纪,阿拉伯科学家卡西初求得圆周率19个人纯粹小数值,那才打破祖冲之保持了近千年的纪要。地艺术学家Rudolph·范·科伊伦(Ludolph van Ceulen,1540年1五月13日—1610年八月一日)于1596年将π值算到十12人小数值,后投入毕生精力,于1610年算到小数后三二十一人数,该数值被用他的名字叫做Rudolph数。

计算机时期的70000亿位

乘势计算机的出世,让圆周率的持筹握算得以进一步巩固。

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1950年4月十18日,世界上率先台通用ComputerENIAC诞生,那也是继ABC(阿塔纳索夫-贝瑞电脑)之后的第二台电子计算机。

1950年,冯·诺依曼等化学家使用那部Computer计量出π的20四十一个小数位。

一九七一年,姬恩 Guilloud和Martin Bouyer以ComputerCDC 7600发掘了π的第一百万个小数位。

一九八八年美利坚协作国哥伦比亚大学研讨人口用克莱-2型和IBM-3090/VF型巨型电子Computer总括出π值小数点后4.8亿位数,后又持续算到小数点后10.1亿位数。二〇〇九年2月7日,法兰西共和国技术员法布Rees·Bella将圆周率算到小数点后2九千亿位。2012年一月10日,日自己近藤茂利用家东方之珠中华电力有限集团脑将圆周率总计到小数点后10万亿位,

在终极,给出一下π费曼点的7陆十七人:

3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316527120190914564856692346034861045432664821339360726024914127372458700660631558817488152092096282925409171536436789259036001133053054882046652138414695194151160943305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272489122793818301194912983367336244065664308602139494639522473719070217986094370277053921717629317675238467481846766940513200056812714526356082778577134275778960917363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196086403441815981362977477130996051870721134999999

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